[STATISTICA] Perché nel gioco della roulette alla lunga il banco vince sempre?

La risposta è semplice e risiede nel modo in cui è stato realizzato il disco di gioco

  • 18 numeri rossi
  • 18 numeri neri
  • 1 numero verde (lo zero)

e nel modo in cui sono state proposte ai giocatori le opzioni di gioco e relativo payout (vincita) per ciascuna opzione

  • puntata su pari o dispari: paga 1 volta la posta
  • puntata sul rosso o nero: paga 1 volta la posta
  • puntata sul numero esatto: paga 36 volte la posta
  • puntata sull’incrocio dei 4 numeri: paga 9 volte la posta
  • puntata su uno dei 3 quadranti (1-12, 13-24, 25-36): paga 3 volte la posta

Se non fosse per lo zero, in ciascuno dei casi la giocata potrebbe essere considerata “equa”. Prendendo ad esempio il primo caso, lanciando la pallina 1.000.000 di volte, avremo equamente distribuito il risultato 50-50 (più è alto il numero di giocate, maggiore il risultato tenderà alla probabilità), come dimostrato dal seguente grafico.

Utilizzando la funzione casuale di VBA, abbiamo generato 30.000 giocate da 1 a 36 (simulando una roulette senza lo zero) e abbiamo ottenuto una distribuzione prossima al 50%, con uno scarto dello 0,04%.

Nel rispetto delle conoscenze statistiche, maggiore è il campione e maggiore la precisione della tendenza del risultato effettivo a quello probabilistico.

roulette-36-numeri-moneta-equa

Tale precisione aumenta via via che si continua a contare, come la stima di Gauss sui numeri primi e molte altre teorie di distribuzione che va sempre più vicina al risultato teorizzato mano mano che si sale con il campione statistico. Con la moneta equa (50% rosso e 50% nero) abbiamo effettivamente uno scarto della distribuzione effettiva dello 0,04 su 30.000 giocate consecutive medie.

Introducendo il numero 37, abbiamo invece un esito ben diverso. Sia giocando sempre sul rosso che sempre sul nero, si otterrà una percentuale di vincita sempre sbilanciata a favore della casa, grazie a quel 3% circa di possibilità di uscita dello zero.

Il seguente grafico mostra la moneta non equa (che non ha solo testa e croce, ma anche il verde) e capirete perché, qualsiasi puntata facciate, sia essa rosso e nero, o quadrante, o numero esatto, il banco possiede sempre il 3% di giocate che i giocatori perderanno sicuramente.

roulette-36-numeri-moneta-non-equa

Come si evince dal seguente specchietto, nel lancio di 30.000 palline sulla roulette europea, si ottengono gli stessi dati che si prevedono calcolando la probabilità di azzeccare un rosso o un nero su una ruota che ha lo zero malandrino che erode la percentuale di vittoria.

probabilità
distribuzione effettiva del rosso su 30.000 lanci 14.587/30.000 97,25%
vantaggio teorico dello ZERO verde 37/36 97,30%

In molti hanno tentato di sbilanciare la moneta non equa e di capire come forzare una serie, magari ingenuamente invertendo la giocata ogni tot mani, o applicando la strategia del martingala, che ben conosciamo essere fallimentare.

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